Анатолий Иванович Баев родился в 1941 году в с. Подгорное Тамбовской области.
Свой профессиональный путь он начал с хорового училища им.А.В.Свешникова, затем продолжил обучение в Российской Академии музыки им. Гнесиных в Москве.С 1964 года руководил детской хоровой студией «Звенящие голоса» при ДК им. Горбунова в Москве, затем работал инспектором управления кадров и учебных заведений исполкома Моссовета,
участвовал в разработке многих учебных программ для музыкальных школ, а также документов, регламентирующих деятельность учебных заведений культуры и искусства,
занимал должность доцента кафедры детского музыкального образования в Московском государственном институте культуры. В разное время он был заместителем главного редактора отдела музыки народов СССР,
заместителем главного редактора Всесоюзного радио, начальником управления музыкальных коллективов и театров министерства культуры РСФСР, директором музыкального училища им. Гнесиных,
директором музыкального фонда Союза композиторов СССР, директором методического кабинета Министерства Культуры Российской Федерации. С 1996 по 2005 год проживал в селе Северном Северного района Новосибирской области.
С января 1996 года А.Баев работал в учреждениях культуры Северного района, являлся руководителем хора ветеранов в РДК, с июля этого же года - директором детской музыкальной школы.
В издательстве «Композитор и музыка» было опубликовано свыше 100 сочинений Анатолия Ивановича в различных музыкальных жанрах, а также два персональных сборника: «Детский хоровой альбом» и «Поют хоры»,
где представлена музыка для детей и взрослых. Им был создан цикл детских пьес «Грустинка», «Аленкин вальс», произведения для хора «Сколько счастья у детей» на слова М.Пляцковского.
В 2000 году фамилия Баева Анатолия Ивановича занесена в Золотую книгу культуры Новосибирской области. С 2005 по 2009 г.г. - работал директором оркестра народных инструментов Новосибирской государственной филармонии. Умер 10 июля 2009 года.